Matematica

Dell’infinitamente grande e dell’infinitamente piccolo si sono occupati scienziati e filosofi sin dai tempi più remoti. Ci sono domande che emergono in tutti noi dinanzi a quantità molto grandi o molto piccole. Nel mondo moderno queste osservazioni diventano ancora più quotidiane: manovre economiche miliardarie, record temporali impercettibili, i Big Data o la dimensione delle particelle elementari. Questo libro torna alle semplici domande dei singoli, stupiti dalla misura del microcosmo e del macrocosmo, e lascia la risposta a grandi scienziati del passato. Così Archimede racconta di distanze siderali ed Emmy Noether spiega il mondo quantistico. Un avventuroso percorso per misurare il numero di pagine di una biblioteca e lo spessore dei microprocessori, sentire il tempo che passa tra i secoli e gli orologi atomici, immaginare partite di scacchi e sequenze di numeri primi, senza tralasciare statistiche demografiche e variazioni di temperatura. Per un pubblico curioso e pronto alla narrazione giocosa.

C’è chi dice che la nostra specie non andrebbe chiamata Homo sapiens bensì Homo ludens, perché è la capacità di giocare – più che quella di pensare – ad aver avuto un ruolo cruciale nella nostra evoluzione. Gli uomini da sempre esplorano mondi immaginari e testano strategie nell’ambiente sicuro del gioco, che risponde a regole definite ed è separato dalla nostra vita ordinaria da precisi limiti spaziali e temporali. Il gioco è infatti, nelle parole di Roger Caillois, «un’occasione di puro spreco: spreco di tempo, di energia, di abilità, di ingegnosità e spesso anche di denaro»; e proprio perché è un’attività slegata da interessi materiali e dalla quale non si può ricavare alcun profitto, sa donare un impareggiabile senso di libertà anche agli adulti. I giochi esistono da che esiste l’uomo, e lo stesso si può dire della matematica: insieme a Marcus Du Sautoy, celebre matematico e qui guida d’eccezione, scopriremo che la matematica e i giochi sono indissolubilmente connessi, che la matematica è alla base del modo in cui costruiamo i giochi, li giochiamo e li vinciamo, e che in tutto il mondo i giochi parlano il suo linguaggio universale e meraviglioso. Sulle orme di Phileas Fogg faremo un giro attorno al mondo in ottanta giochi, dai più celebri ai più sconosciuti, per conoscere la loro storia e i meccanismi su cui si fondano, e anche in che modo ognuno di essi sia parte integrante della cultura in cui è nato, un’espressione non meno sofisticata di un’opera d’arte che riflette una particolare visione della vita. Fra giochi di fortuna e sfide di strategia, giochi d’ispirazione religiosa e simulazioni belliche, viaggeremo per i cinque continenti e attraverso i millenni, sorprendendoci di fronte a ciò che ci distingue e ciò che ci accomuna quando vogliamo divertirci.

La somma dei quadrati costruita sui cateti… A fronte di tante nozioni scolastiche imparate e poi dimenticate nel corso della vita, questa (o almeno il suo incipit!) è rimasta nella memoria della maggior parte di noi. Ma a cosa serve, nel quotidiano, il teorema di Pitagora? È solo una formula da ripetere meccanicamente o piuttosto, come ci racconta una studiosa che della comunicazione della matematica ha fatto la sua missione, una chiave magica per decifrare il mondo e aprire uno spazio di libertà mentale?

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, "Complementi di matematica" introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali. Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli. La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili. Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.

I numeri, i teoremi e le teorie di cui si parla in questo libro sono quelli della matematica pura, concetti speculativi di cui i matematici si occupano indipendentemente dalla possibilità che vi siano o meno delle applicazioni. È la matematica più affascinante, l'unica davvero libera di esplorare mondi immaginari: una materia che può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano. Lo studio dei numeri interi, per esempio, è un territorio vastissimo in parte ancora inesplorato. Immaginare la matematica pura, per un outsider, è un salto nel vuoto. Eppure questo libro riesce a raccontarla per quello che è: una grande storia della creatività umana, da Pitagora a Omero sino a Escher, Nabokov e Bertrand Russell; l'espressione massima della libertà del pensiero; un'esplorazione dei limiti della ragione.

La matematica è o non è un'opinione? Conoscere la sua evoluzione storica, i grandi dibattiti, le innovazioni e le infinite applicazioni è la chiave per viverla e comprenderla senza paura, e farne uno strumento prezioso per risolvere i problemi della vita quotidiana.

Una società senza amore per la matematica è simile a una città senza concerti, parchi o musei. Il volume parte da questo profondo convincimento e ci accompagna in un viaggio attraverso le aspirazioni umane che sono alla radice della matematica come parte della cultura. Il lettore – anche e particolarmente chi ha avuto esperienze negative a scuola o associa la matematica a freddi e noiosi calcoli – è portato così a comprendere in prima persona come ogni essere umano possa vivere a modo suo momenti di esperienza matematica. A questo scopo l'autore o re un cambio di prospettiva: la matematica di sicuro “serve”, ed è nata anche dalle azioni concrete degli esseri umani, eppure essa è intimamente legata alla ricerca della bellezza e della verità, alla curiosità, all'impegno e al coraggio, allo spirito giocoso e all'immaginazione. Per questo motivo, essa è da sempre uno spazio per il fiorire dell'essere umano, per il “vivere bene”, e l'obiettivo dovrebbe essere non avvilirla asservendone lo studio a scopi lucrativi e pratici.

Che cos’è un numero immaginario? Due rette parallele arriveranno mai a incontrarsi? La matematica può aiutarci a prevedere il futuro? Nel corso del tempo i matematici si sono posti grandi domande, offrendo talvolta risposte utili per comprendere meglio i campi più svariati della nostra esistenza, dai pattern presenti in natura alla tecnologia informatica. Scritto in modo semplice e diretto, Il libro della matematica include teorie, citazioni memorabili, aneddoti, immagini che gettano nuova luce sull’idea che abbiamo del mondo dei numeri. Che tu sia uno studente avido di conoscenza o un semplice curioso, troverai fra queste pagine moltissimi spunti di riflessione.

Scritto con uno stile colloquiale e brillante, questo volume non è una storia tecnica della matematica. L’intento dell’autore è quello di ricondurre alla matematica – tra le manifestazioni più tipiche e tra gli strumenti più preziosi della civiltà umana – quei lettori che ne sono stati allontanati da un insegnamento scolastico arido e tedioso, codificato in formule fossilizzate e ormai prive di vita. Percorrendo l’intera storia della civiltà occidentale, Kline sceglie alcuni temi significativi per mettere in luce i legami tra matematica e forze sociali, politiche, artistiche, culturali, religiose, etiche, economiche. La matematica e i suoi problemi – dalla concezione di un ordine ideale dell’universo, propria della tradizione platonico-pitagorica, all’attuale visione di un universo “disordinato”, cui le scienze statistiche impongono un ordine di tipo laico – sono illuminati dal loro interno, nelle loro motivazioni, nel loro divenire, e si ritrasformano prodigiosamente in quell’organismo vivo di cui spesso gli studenti non riescono a ricostruire il funzionamento.

Il Teorema di Pitagora riassume in modo esemplare le proprietà uniche ed esclusive dell’angolo retto. Nella tradizione è legato al demone divino del filosofo di Samo, ma risale in realtà a tempi remoti ed è patrimonio comune di diverse culture. Ripresentandosi regolarmente in formalismi complessi, questo celeberrimo Teorema si è rivelato una delle acquisizioni stabili e irrinunciabili della matematica, che continua a servirsene anche nelle sue tecniche avanzate. Ma se da un lato esprime aspetti essenziali del pensiero antico, dall’altro offre un osservatorio privilegiato per scoprire come il calcolo moderno ha provveduto a rimuovere con ogni cura i motivi religiosi e filosofici che hanno segnato la sua origine. La conseguenza di questa rimozione è la rinuncia a una sfera più ampia dell’esattezza, e a quel mondo ideale che per Hermann Weyl ne costituiva l’intimo cuore. Un cuore che questo nuovo, acuminato libro di Paolo Zellini ci permette di avvertire nelle sue pulsazioni più segrete.